W Polsce wystąpił m.in. w roli Dr Behrensa w prawykonaniu opery CzarodziejskaGóra Pawła Mykietyna w reżyserii Andrzeja Chyry na zamówienie Festiwalu Malta 2015 w Poznaniu. Opera pokazana była m.in. w ramach festiwalu Warszawska Jesień 2016.
W 2017 roku Łukasz Konieczny zadebiutował na deskach monachijskiej Bayerische Staatsoper jako Barone Douphol w operze Traviata Verdiego w obsadzie razem z m.in. Plácido Domingo. Łukasz Konieczny wystąpił w światowej premierze opery Alka Nowaka Ahat ili – Siostra bogów do libretta Olgi Tokarczuk w ramach festiwalu Sacrum Profanum 2018, zarejestrowane podczas spektaklu nagranie otrzymało nagrodę Fryderyka 2021. Do osiągnięć śpiewaka należą również nagrania płytowe, m.in. Pierścień Nibelunga Wagnera (jako Fafner oraz Hunding) wraz z orkiestrą Duisburger Philharmoniker pod kierownictwem Axela Kobera, czy Powrót Syna Marnotrawnego Feliksa Nowowiejskiego (partia Ojca) z orkiestrą Filharmonii Warmińsko – Mazurskiej pod
kierownictwem Piotra Sułkowskiego, które to nagranie zostało nominowane do nagrody Fryderyka 2022. 

Ostatnio Łukasz Konieczny występował m.in. jako Fafner Siegfriedzie Wagnera w Operze Reńskiej w Düsseldorfie, w Złocie Renu i Siegfriedzie Wagnera podczas Dni Wagnerowskich w Budapeszcie pod batutą Ádáma Fischera oraz w premierze Złota Renu w Esplanade Concert Hall w Singapurze. Nadchodzące wydarzenia z udziałem śpiewaka obejmują m.in. Requiem Verdiego, interdyscyplinarny spektakl na podstawie cyklu pieśni Winterreise Schuberta oraz premierę opery Wolny Strzelec Webera (w roli Eremita) na festiwalu Eutiner Festspiele 2024.